已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+a4+........+a101=0,则有a51=0为什么?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 08:28:23

急用,要详细过程

a1+a2+a3+a4+........+a101=101(a1+a101)/2=0
所以a1+a101=0
a51=(a1+a101)/2=0

a1到a101一共有101项是吧?有没有学过等差数式的设未知数方法,把最中间的那个数设为X,则前一个是X-D,后一个是X+D (D是数列差)
这道题就是把a51设为X ,那么从 a51依次向前向后的项分别设为X+nD,X-nD ,再把这些都加起来,则从a51开始,前后对应项加起来,都等于2X,前后一共50对,即100X加上a51项,即101X=0 即X=0 a51=0

根据公式：
A1+A101=A1+A100=A2+A99A=``````````2A51
所以：50*A51=0 ，A51=0

已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0 已知等差数列{An}满足3(A1)=7(A7),A1>0.Sn是{An}的前n项和,Sn取最大值时,n等于多少已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+a4+........+a101=0,则有a51=0为什么? 已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1, 已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和已知数列{an}满足 a1=1/2 ， a1+a2+...+an=n^2an 已知数列{an}满足a1=1,a2=6 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12。问20已知数列｛an｝满足：a1=1,an+1=2an+1 已知数列an是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列an的公比